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Fractales de Mandelbrot

Chute vertigineuse et vidéo addictive

28 avril 2016
7 Lames la Mer
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Laissez-vous griser par les couleurs moires, les formes orientalisantes, l’univers utérin et les variations psychédéliques des « fractales de Mandelbrot ». Quelques formules mathématiques (environ dix lignes de programme informatique) et voilà l’écran noir qui vous propulse dans la galaxie « parallèle » de l’infiniment petit. Zoom vertigineux pour une vidéo addictive... et sans fin.

« Fractales de Mandelbrot »... Ici, la 1ère figure apparaissant en début de l’animation : le « bonhomme en pain d’épice ».

Sur l’écran, une forme apparaît au loin. Elle approche à vitesse constante. Flux et reflux hypnotiques. Dentelle polychrome, fleurs chatoyantes. Hippocampe luminescent, corail irisé, pieuvre fluorescente. Jeu de miroirs renvoyant à l’infini la même finesse d’un kaléidoscope chamarré.

Sommes-nous dans un voyage interstellaire, passagers éblouis et embarrassés de leurs corps tour à tour trop petits ou trop grands ?

Sommes-nous dans l’insondable poésie d’une équation mathématique ou dans les rêveries d’un peintre aux pinceaux magmatiques ?

Avons-nous renoncé aux turpitudes de l’âge adulte pour renaître au « vert paradis des amours enfantines » où lumières et couleurs dessinent de grands arcs dans le ciel ?

Cette chute irrésistible nous transporte-t-elle — telle Alice dégringolant dans le terrier — de l’immensément petit à un abîme colossal, comme pour nous ramener à l’origine de la création ? Le fameux big bang...

La réponse à ces questions est un objet mathématique — aux résonances lyriques — nommé : les « fractales de Mandelbrot » ou encore « ensemble de Mandelbrot » ; appelé aussi « bonhomme en pain d’épice » en raison de la forme caractéristique de la première figure apparaissant au tout début de l’animation numérique.

« Le mot « fractale » vient du latin « fractus » qui signifie « brisé », explique le site maths-et-tiques.fr. En effet, une fractale est un objet géométrique « infiniment morcelé » dont des détails sont observables à une échelle arbitrairement choisie. En zoomant sur une partie de la figure, on peut retrouver toute la figure ; on dit qu’elle est auto-similaire ».

Cette impressionnante vidéo nous a été recommandée par Étienne Martinache que « 7 Lames la Mer » a « rencontré » à travers l’immensité de la toile internet, dans le sillage de la sonde « New Horizons ».

« C’est une vertigineuse plongée numérique dans l’univers des fractales. Un ordinateur a effectué un zoom virtuel d’un facteur 10 puissance 227 sur un des plus fascinants objets mathématiques jamais découverts par l’humanité : l’ensemble de Mandelbrot, raconte Étienne Martinache. (...) Il a fallu à l’ordinateur quatre semaines de travail ininterrompu pour calculer les courbes de cette animation. Il n’y a pas de limite théorique à la définition de l’ensemble de Mandelbrot ; on pourrait calculer ses formes pendant l’éternité, on trouverait toujours des courbes aussi complexes et fascinantes quel que soit l’endroit du zoom numérique effectué par l’ordinateur guidé par le mathématicien ».

Mais qui est donc ce Mandelbrot ? Mathématicien et informaticien franco-américain, né à Varsovie en 1924 et mort à 85 ans en 2010 aux USA, en fait Benoît Mandelbrot n’est pas à proprement parler le découvreur de l’ensemble qui porte son nom...

Au début des années quatre-vingt, grâce à la puissance de calcul en forte croissance des ordinateurs de l’époque, Benoît Mandelbrot a popularisé une découverte effectuée par des mathématiciens français au début du vingtième siècle : Gaston Julia et Pierre Fatou.

« La complexité infinie de l’objet était alors connue des seuls mathématiciens initiés mais le représenter dans toute sa splendeur grâce à l’informatique lui donne une toute autre dimension, éblouissante, poursuit Étienne Martinache. On est dans le monde mathématique... L’infiniment petit existe et prend tout son sens, alors que selon la plupart des théories actuelles il n’existe pas dans notre monde physique, où en dessous de la longueur de Planck (dix puissance moins 35 mètres) la notion de distance n’existe plus ».

Le mystère des mathématiques n’a finalement d’égal que l’art... et le cosmos.

7 Lames la Mer
Merci à Étienne Martinache

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